​三阶幻方的规律及经典应用题！

三阶幻方的规律及经典应用题！

三阶幻方的规律：

幻和与中心数

幻和=3×中心数

证明：

通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来，可以得到：

幻和×4=全体数的和+中心数×3

而我们知道三阶幻方中，全体数的和=3×幻和（三行或三列）

因此有：

幻和×4=幻和×3+中心数×3

化简得到：

幻和=3×中心数

过中心的线

过中心的线上的三个数，依次成等差数列。或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数。

证明：

过中心线的三个数之和为幻和。性质1已经说明，幻和=3×中心数。

因此中心数是这三个数的平均数。

从这之中去掉中心数不改变平均数。

因此中心数是关于中心位置对称的两数。

也就是一个数比中心数多多少，另一个数就比中心数少多少。即他们成等差数列

边角关系：

2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。

如：基本幻方中：2*8=9+7，2*4=1+7，2*6=3+9，2*2=1+3

证明：

过a有3条线。计算这三条线的和：

幻和×3=全体数的和+2×a-b-c

而全体数的和=幻和×3

因此

2×a-b-c=0

2×a=b+c。

扩展资料：

拆填方式

想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。

若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。

古代方式→

南宋数学家杨辉概括的构造方法为：

“九子斜排。上下对易，

左右相更。四维突出。”

中国古代九宫格的填法口诀是：

九宫之义，法以灵龟，

二四为肩，六八为足，

左七右三，戴九履一，

五居中央。

也有把这两者综合起来说的：

九子斜排，上下对易。

左右相更，四维挺出。

戴九履一，左七右三。

二四为肩，六八为足。

三阶幻方经典应用题：